34x9

El aula 9 mide unos 12 pasos de largo por 8 de ancho (10 x 6,6 m aprox.) lo cual da como resultado unos 96 "pasos cuadrados", es decir, aproximadamente 66 metros cuadrados, hectárea arriba, hectárea abajo. La distancia del suelo al techo es de  unos 3,5 m teniendo en cuenta que el marco de la puerta está a unos 2 m y la altura de mi ojo es 1,76 m. Las mesas se sitúan a ambos lados de un pasillo central de un metro de ancho aprox. La parte derecha del aula -vista desde la puerta- tiene una capacidad para 18 personas, y la parte izquierda 24. Dispone de dos pizarras; una tradicional de color verde y otra blanca para rotuladores borrables. Las dos pizarras están unidas por sus lados más cortos y la blanca está una cuarta (25 cm más o menos) más alta que la verde por culpa del radiador torturador. Podría seguir mucho más pero, ¿habéis visto cuántos "conceptos" matemáticos y ni una sola fórmula? Y nosotros venga fórmulas: ésta para calcular el vértice, ésta para la varianza, para la covarianza, media, mediana, seno, tangente, teorema del seno, del coseno, semejanza, tipificación....  ¡¡buff!!

Después de probar varias aulas la número 9 ha sido la nuestra. En total han sido 34 jornadas, unas mejores que otras, unas más intensas y farragosas que otras pero de lo que no hay duda es que hemos trabajado durísimo. Para mí hay una unidad (además del trabajo) que mide perfectamente la eficacia de una clase y es el pasárselo bien, me lo he pasado muy bien con vosotr@s, no me he aburrido en ningún momento, y mira que ha habido momentos ¿eh? El inicio con los p***s radicales y sobre todo el tema de probabilidad ha provocado gestos en vuestras caras más allá de El grito de Munch. Pero en fín, esto ha sido una clara selección natural y habéis quedado los mejores, los que me habéis soportado y ahora tenemos aquí la recompensa reflejada en nuestras notas. Sí, yo también me he examinado con vosotr@s, aunque a mi todo me parece "chupao" os aseguro que el día del examen estaba nervioso, nervioso...

Este blog ha sido un poco el diario común, en él se han ido publicando todos los resúmenes de las clases con multitud de enlaces relacionados con lo que hemos ido viendo. Para quien lo haya seguido se dará cuenta de que aquí hay fórmulas y problemas para dar y tomar pero también hay otra parte dedicada a las "no matemáticas" en la que cabe de todo y que, sincerametne, es tan importante o más que el propio temario. Esta es la penúltima (como en los bares) entrada y si creíais que os ibáis a quedar sin "dosis" es que sois demasiado ingenuos y tal vez tengamos que hablar con vuestros examinadores para que revisen ese pedazo de notas que habéis sacado :D

1. Take the power back. Esta es una canción de mediados de los 90 del grupo Rage against the machine, por cierto, buen nombre para un grupo ¿eh? He escuchado esta canción 76.456.345 veces más o menos (hectárea arriba, hectárea abajo) y, al margen de cualquier ideología política, creo que con los tiempos que corren está en vigor completamente. Es una cancíon de furia que habla, entre otras cosas, de educación. No quiero de ninguna manera convertirme en el profe que sale en el mínuto 3' 37"

 Rage against the machine_Take the power back. You Tube

2. Con todo lo que hemos visto en clase estoy seguro de que estamos preparados para defendernos de situaciones como esta: ;D

José Mota_3x2. YouTube

3. Como ya os he dicho antes esta es la penúltima entrada, la que más me ha costado subir. Este es mi humilde y cutre homenaje (pincha aquí) para todos vosotr@s:  Munch, Rage against the machine, el aula 9, José Mota, Micah P. Hinson, Pessoa... y ma-te-má-ti-cas, todo en una misma entrada, ¿alguien da más?

"El binomio de Newton es tan bello como la Venus de Milo.

Lo que hay es poca gente que se dé cuenta de ello.

óóóó---óóóóóó----óóóóóóóóóóóóóóóó"

Álvaro de Campos

"Es tal vez el último día de mi vida.

He saludado al sol levantando la mano derecha,

mas no le he saludado diciendo adiós.

Hice la seña de que me gustaba verlo antes: nada más"

Alberto Caeiro

Resumen clase 15 de junio. Repasando. ¡SUERTE!

El viernes fue nuestra última clase antes del examen. La hemos dedicado a repasar haciendo problemas de todos los temas. En concreto hicimos los siguientes ejercicios de la hoja de repaso Nº2:

• Ejercicio 1: Sistemas de ecuaciones. Primero asignamos las incógnitas. Cuidadín con las relaciones entre variables tipo "...se han vendido el doble de participaciones de1 euro que de 5..." En estos casos para no liarla lo mejor es poner un ejemplo con números y después plantear la ecuación.

• Ejercicio 2: Funciones. Es el típico problema en la que nos dan dos funciones: ingresos y costes, y tenemos encontrar la función beneficio.

• Ejercicio 3: Funciones. Representación de una parábola, acordaros de que si nos preguntan el máximo o el mínimo en estos problemas lo que tenemos que calcular es el vértice de la parábola.

• Ejercicio 4: Distribución binomial. Lo primero que tenemos que hacer en estos problemas es identificar el tipo de distribución. Cuando es una distribución normal es fácil pues en el mismo enunciado nos lo indicarán. En el caso de la distribución binomial hay que pensar en que si se da un suceso (éxito) no se puede dar el contrario (fracaso). Y que estos "éxitos" y "fracasos" los decidimos nosotros. Una vez decididos tan solo será cuestión de identificar los parámetros de la fórmula que tenemos que aplicar.

• Ejercicio 7: Estadística. Para refrescar las fórmulas.

• Ejercicio 8: Distribución normal. 

• Para finalizar planteamos superficialmente un problema tipo para aplicar el Teorema de Bayes, es el clásico de las urnas y las bolas. En este tipo de ejercicios lo primero que hemos de hacer es el diagrama de árbol. La primera pregunta suele responderse directamente desde el diagrama, y la segunda, suele ser la aplicación del teorema de Bayes. En este caso plantáis la fórmula y después identificáis lo que os da y lo que os pide el problema. Una vez hecho esto se vuelve a contestar desde el árbol.

Por último, en la conserjería del centro os he dejado la tabla plastificada de distribución normal para la que la llevéis al examen.

Y eso ha sido todo, después de 34 clases sólo nos queda revisar la lista antes del examen:

• DNI, fun-da-men-tal.
• Dormir bien, al menos, descansar.
• Desayunar mejor.
• Llevar dos bolígrafos como mínimo, por si falla alguno.
• 1 lápiz. (Por cierto, que a nadie se le ocurra hacer el examen a lápiz, si os equivocáis, tacháis)
• Tabla de distribución normal plastificada.
• Una regla no está de más.
• Una botella de agua.
• Unos caramelillos tampoco están mal.
• Cabeza, cabeza, cabeza... los nervios los dejamos en la puerta.
• Y la ansiedad fuera del edificio.
• Tranquilidad, ya veréis como así sale todo bien.
• No os puedo decir donde está la suerte pero estoy seguro de que después de todo este camino la vais a encontrar. Pero no os penséis que esto se va a quedar así; esta mañana en la clase de informática os hemos deseado una tormenta de buena suerte, lo podéis ver en los comentarios de la entrada anterior del blog (aquí). Así que nada, no tenéis excusa, ¡¡¡¡¡¡¡¡¡vamos a arrasar!!!!!!!!!

Enrique Bunbury_Que tengas suertecita (YouTube)

Informática

La entrada de hoy está dedicada a mis queridísimos informáticos. La página en la que estáis es un blog para la preparación de la asignatura de matemáticas de las pruebas de acceso a ciclos formativos de grado superior. El blog es el complemento de las clases presenciales que se imparten en el CEA El Fontán y en él se publican los resúmenes de las clases, tutoriales, enlaces y locuras relacionadas -o no- con la asignatura.

Hoy, con el permiso de las personas a las que está dedicada habitualmente esta página, vamos a utilizarlo para nuestra última clase. 

Lo primero que vamos a hacer es aprovechar una de las funcionalidades más interesantes de un blog: los comentarios. Aprovechando que mañana martes los titulares de está página tienen el examen, vamos a ponerles un comentario deseándoles suerte y transmitiéndoles toda este montón de energía.

La segunda parte de la práctica la vamos a dedicar a la navegación segura en Internet. Pinchando aquí, te puedes descargar el archivo con el que vamos a trabajar en clase. Una de las páginas que vamos a utilizar es la Oficina de Seguridad del Internauta (aquí).

Enjuto Mojamuto es un personaje de animación de la serie de televisión Muchachada Nui, obra del dibujante, actor y cómico español Joaquín Reyes. El personaje protagoniza una sección de la propia serie que no supera el minuto y medio y en la que aparece sentado delante de su ordenador. dialogando con el narrador de los temas más interesantes del universo informático.

Enjuto Mojamuto_Mira quién se queja (YouTube)

Enjuto Mojamuto_Rifirrafe (YouTube)

Ha sido un placer teneros como alumn@s, muchísima suerte y hasta pronto...

Micah P. Hinson_Beneath the rose (YouTube)

Resumen clase 12 de junio. Repasando

En la clase extraordinaria del martes 12 de junio seguimos repasando de cara al examen. Hicimos de nuevo el ejercicio de trigonometría de la convocatoria de Asturias de  2006 y los siguientes ejercicios  de la nueva hoja de problemas de repaso:

• Nº 4. Madrid 2009. Funciones.
• Nº 8. Extremadura 2009. Trigonometría.
• Nº 9. Extremadura 2008. Ruffini.
• Nº 10 Andalucía 2009. Sistemas de ecuaciones.

Volviendo al problema de 2006: la primera parte del problema consiste en indicar, justificadamente, cuántos triángulos semejantes hay en la figura que nos indican. Recordad que 2 triángulos cualquiera son semejantes cuando tienen 2 ángulos iguales (pincha aquí). Una vez que sepamos que los triángulos son semejantes también sabremos que los lados de ambos son proporcionales, podremos plantear las relaciones entre los lados que nos interesen.

En el caso de que los triángulos sean rectángulos (como en el problema) es más fácil todavía ya que, para que los triángulos sean semejantes, sólo se necesita que tengan un ángulo agudo igual (el ángulo recto ya lo comparten)

Enlaces relacionados:
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/semej3.htm
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/an3triangulo2.htm

¿Alguien recuerda el Teorema de Tales?

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra

Les Luthiers_ Teorema de Thales Fuente: YouTube

Resumen clase 8 junio. Distribución normal y repaso

Hoy os invito a entrar en la cocina del blog:

Problemas exámenes Asturias_h

¡Qué ganas tenía de que llegase este momento! La imagen de arriba es el resumen de todo nuestro trabajo a lo largo de 8 meses. Se trata de una captura de pantalla del excel con todos los problemas de examen de convocatorias anteriores de Asturias.

Como curiosidad: el primer problema de examen que hicimos fue el de sistemas de ecuaciones del 2010, el 7 de octubre, ¡el primer día de clase! Y el último, el 8 de junio (probabilidad convocatoria 2008). Entre medias 49 problemas más de exámenes "asturianos" y una tonelada y media de papeles, tiza y tinta para prepararlos, entenderlos y no memorizarlos (en lo posible).

En la clase del viernes hicimos los problemas que nos faltaban de distribución normal¨

• Convocatoria 2002
• Convocatoria 2004. Acabamos el apartado b en el que tenemos que hacer el problema completamente al revés, empezando por la tabla obtenemos el valor de Z y "destipificándolo" mediante la fórmula de siempre obtenemos el valor de la variable "X"
• Convocatoria 2008. Ojo con la tabla que daban para hacerlo, ¡está definida desde la media!

En la segunda parte de la clase os he entregado una hoja con 10 problemas mezclados y empezamos a repasar: un poco de trigonometría y un poco de ruffini para hacer boca. Si pincháis en las etiquetas de la parte derecha del blog podéis acceder a todos los contenidos, resúmenes y enlaces para cada uno de los temas que hemos ido viendo a lo largo del curso.

Lo dicho: ¡qué ganas tenía de enseñaros la foto de arriba! Estoy orgullosísimo de ella, es de las mejores que he hecho. Ha sido un camino largo y duro hasta aquí y estoy seguro de que en este momento hay un cierto caos dentro de vuestras cabezas con toda esa información latiendo... En algún momento pensareis: "no tengo ni idea, no me acuerdo de nada, esto es un desastre, quién me mandará a mí, ¿cerré el gas? ¿habrá vida en Marte?"

No os preocupeis, toda esa información  está ahí dentro y cuando tenga que salir -en el examen- saldrá con toda la naturalidad del mundo, con rozamiento casi nulo, estallareis en el punto exacto y en el momento preciso, como en La Descarga de Cangas:

Ana, Lorena, Hermi: ¡va por vosotras!

Descarga Cangas 2010. Fuente YouTube

Resumen clase 5 junio. Distribución normal

En la clase extraordinaria del martes nos metimos de lleno con los problemas sobre distribución normal. Hicimos los siguientes problemas de examen: 2003, 2005, 2009 y 2004. Los de las convocatorias de 2002 y 2008 os los he dejado para vosotros, los corregiremos en clase el viernes 8.

Como veis estos problemas son fáciles de identificar y los pasos para hacerlos son casi siempre los mismos:

1. Si nos dan los datos de la media y la desviación típica comprobaremos antes de hacer nada que están en las mismas unidades.

2. Identificamos claramente la variable aleatoria X

3. Una vez que sepamos la probabilidad de X que queremos calcular deberemos tipificar mediante la fórmula:

4. Tipificar nos permite cambiar de variable: de X a Z, y así poder utilizar las tablas de distribución normal estándar (media=0; desviación=1)

5. Con la variable tipificada realizamos las operaciones oportunas para calcular la probabilidad que nos piden. Esto último es el manejo de tablas que vimos en la última sesión.

Recordad que estamos estudiando variables continuas en donde las probabilidades puntuales son nulas, es decir, que si en uno de estos problemas nos pidiesen calcular la probabilidad de que la variable X tome un valor concreto (no un intervalo) contestaríamos directamente: 0.

Una justificación a esto podríamos hacerla mediante la Ley de Laplace. Si la variable es continua, los casos posibles son infinitos, y uno dividido entre infinito tiende a 0.

Un ejemplo de distribución normal lo tenemos en la máquina de Galton. Se trata de una tabla vertical en la que se han dispuesto una serie de clavos intercalados sucesivamente. Mirad lo que pasa al dejar caer las bolas una y otra vez:

Para finalizar: este es un blog centrado en las matemáticas pero en el que como veis cabe de todo. Ayer tuvimos la mala noticia de la muerte de Manolo Preciado (carta de Juanma Castaño a Preciado aquí).

Desde la humildad y la diminutez de este blog : ¡GRACIAS, MANOLO!

PRECIADO FOREVER_EL MOLINÓN, 12 de junio 2012 20:31_h

Resumen clase 1 de junio. Binomial y Normal

Casi con una semana de retraso aquí está lo que hicimos en la clase del viernes 1 de junio: en la primera parte nos dedicamos a hacer los problemas de examen sobre distribución binomial que nos faltaban: 206, 2004 y 2011.

 

Todos estos problemas se resuelven de la misma manera:

• Primero: identificamos claramente la variable aleatoria X

Ejemplo 2007: X= "Óscar gana a María"

• Segundo: se planta en el papel, bien visible, la fórmula de la distribución binomial.

• Tercero: se identifican todos los parámetros de la fórmula:

n: Tamaño de la muestra. (Suele ser un dato)

r: Número de éxitos (La probabilidad que nos piden calcular)

p: Probabilidad del éxito. (Condicionado por la elección de la variable, en el caso del 2007 el éxito es que "Óscar gane a María")

q: Probabilidad del fracaso. Lo contrario del éxito: q= 1-p

• Cuarto: con todos los parámetros identificados, aplicamos la fórmula, metemos todos los datos en la calculadora con cariño y a correr.

En la segunda parte de la clase empezamos con la distribución normal (variable aleatoria continua). Ejemplos de este tipo de variables pueden ser la estatura de una población, el tiempo de espera en un aeropuerto etc. Se dice que estas variables tienen una distribución normal y la función a la que responden recibe el nombre de curva normal o campana de Gauss.

Estas gráficas vienen determinadas por dos parámetros: la media y la desviación típica. Las características más importantes de estas funciones son:

• El dominio es todo R.
• Tienen un máximo para el valor de x igual a la media.
• Son simétricas respecto a ese valor de x= media
• El área encerrada bajo la curva equivale a 1, representa, en términos de probabilidad, el 100%

Estos problemas se resuelven mediante tablas, por eso lo primero que hemos hecho, antes de abordar los problemas, ha sido aprender a manejarlas. Hay que tener en cuenta que las tabla de distribución normal siempre viene para valores menores que un número positivo.

Pinchando en este enlace podéis ver cómo se calcula cada uno de los casos que hemos visto:

1. Cuando la probabilidad se encuentra directamente en las tablas.
2. Probabilidad para un valor positivo.
3. Probabilidad para un valor negativo.
4. Probabilidad entre dos números positivos.

Dependiendo de la probabilidad que nos pidan siempre tendremos que hacer los pasos necesarios para aplicar el punto 1 de los anteriores.